Capitolo I. La parabola del plusvalore

1.1 - Sistemi di riferimento

Il capitale merce complessivo prodotto nel corso di un generico anno di riproduzione materiale è costituito dall'unione di molti capitali particolari, ciascuno dei quali è il risultato del processo lavorativo e di valorizzazione che si attuano nell'ambito di una particolare sfera produttiva. Detto N il nu­mero di rami d'industria che compongono il sistema di riproduzione, la pro­duzione totale annua della società sarà dunque costituita da N tipi di merci prodotte nelle quantità q₁,q₂,...,q_N ai prezzi unitari u₁,u₂,...,u_N. Se M_i è il valore della produzione relativa alla sfera i-esima, allora si ha che:

(1.1)

In questa formula le quantità q_i sono espresse in unità metriche distinte, che in generale dipendono dalle caratteristiche fisiche dei prodotti (ad es. tonnellate, metri, etc.), oppure in unità adimensionali nel caso di altri pro­dotti (ad es. le automobili). Il prezzo unitario u_i può invece essere l'espres­sione di un valore unitario, ovvero del tempo di lavoro socialmente necessa­rio alla fabbricazione di un'unità di prodotto, oppure di un prezzo di produ­zione determinato dal saggio medio del profitto e dalla composizione orga­nica del capitale che opera in quella determinata sfera di produzione. Quest'ultima determinazione si afferma di norma nei rami industriali non soggetti al meccanismo della rendita. Supponiamo ora che la giornata lavo­rativa media abbia una durata oraria prefissata. In questo caso è possibile as­sumere come unità di tempo di lavoro una giornata lavorativa semplice (in breve 1 gl) ed esprimere il prezzo unitario in termini di giornate lavorative per unità di produzione (ad es. gl/ton), eliminando così i problemi connessi alla rappresentazione del valore in termini di prezzo, cioè in termini di de­naro. Infatti il denaro stesso, in quanto merce, è soggetto a variazioni di va­lore. Questo fatto determina l'impossibilità di studiare gli effetti dei cam­biamenti della forza produttiva del lavoro sociale osservando le variazioni di prezzo. Queste esprimono, in ultima analisi, variazioni relative della forza produttiva del lavoro tra le diverse sfere di produzione. Vogliamo ora intro­durre una misura della produzione totale annua, cioè una grandezza che esprima la quantità totale di merci prodotte nel corso di un ciclo di riprodu­zione. A tal fine è necessario ridurre le grandezze q₁,q₂,...,q_N, che sono per ora espresse in unità differenti, ad unità standard adimensionali che rappre­sentano, per ogni tipo di merce, una grandezza di valore prefissata. Questa operazione può essere effettuata fissando una quantità arbitraria u di valore, corrispondente ad un determinato tempo di lavoro (ad esempio ponendo u = 1 giorno di lavoro semplice), e definendo un'unita' adimensionale di prodot­to (in breve 1 uap) come la quantità di valori d'uso di un certo tipo necessa­ria a formare un valore pari ad u (ad esempio 100 kg di pane, 15 kg di carne, 20m di stoffa, etc.). Vediamo ora in che modo è possibile esprimere le quantità q₁,q₂,...,q_N per mezzo di un nuovo insieme di grandezze adimen­sionali Q₁,Q₂,...,Q_N, ciascuna delle quali rappresenta, in unità adimensio­nali (uap), la produzione della rispettiva sfera. Consideriamo le quantità β₁, β₂,...,β_N di ciascun valore d'uso necessarie a formare 1 uap. Si ha chiara­mente che:

(1.2)

Ad esempio, se u = 100 giorni di lavoro ed il valore di una tonnellata di zinco è pari a 3.3 giornate lavorative, allora β = 30 ton, cioè occorrono 30 tonnellate di zinco per formare 1 uap di questa merce. Assegnata la gran­dezza u, l'insieme {β₁,β₂,...,β_N} definisce un sistema di riferimento per mezzo del quale possiamo rappresentare la produzione complessiva della società. Naturalmente, una scelta diversa per u determinerà un diverso in­sieme di parametri {β'₁,β'₂,...,β'_N}. Una volta determinato un sistema ini­ziale mediante una grandezza di riferimento u, è possibile passare ad un al­tro sistema, con diverso valore di riferimento u', per mezzo di trasformazioni del tipo:

(1.3)

dove β'_i = u'/u_i (i = 1,2,...,N). Chiameremo lineare ogni trasformazione di questo genere. Supponiamo ora che sia stato assegnato un sistema {β₁}; le quantità q₁,q₂,...,q_N possono essere trasformate nelle quantità adimensionali Q₁,Q₂,...,Q_N ponendo:

(1.4)

Sia ad esempio u = 100 giorni di lavoro. Se si ha una scomposizione della produzione sociale del tipo mostrato nella tabella 1.1:

allora, per la (1.2) e la (1.4), si avrà che i parametri β_i e le grandezze adi­mensionali Q_i assumeranno i valori riportati nella tabella 1.2:

Siamo ora in grado di esprimere tutti i capitali merce M_i, relativi ad ogni sfera di produzione, come prodotto tra una quantità adimensionale, che esprime la quantità di prodotti fabbricati, ed un valore generale di riferimento u valido per tutti i tipi di merce. Infatti, sostituendo nella (1.1) le espressioni (1.2) e (1.4) si ha:

(1.5)

Il capitale merce complessivo della società sarà quindi dato da:

(1.6)

dove abbiamo posto Q = Q₁+Q₂+...+Q_N . Consideriamo ora una variazione generalizzata ed uniforme dei valori individuali u:

(1.7)

Nel sistema di riferimento {β_i}, e supponendo costanti le q_i, si ha che le Q_i per la (1.4) resteranno costanti (Q'_i = Q_i), mentre u subirà una variazione data da:

(1.8)

Pertanto si avrà che:

(1.9)

(1.10)

Questo è un risultato significativo, in quanto conferma la possibilità di utilizzare delle quantità adimensionali per esprimere l'estensione della scala della produzione. Infatti, una rivoluzione di valore, cioè un cambiamento generalizzato dei valori individuali causato da una variazione della forza produttiva del lavoro sociale, mentre modifica il valore di riferimento u e la grandezza del capitale sociale, lascia invariate le quantità adimensionali Q_i se la produzione di ogni singola sfera resta immutata, per cui la stessa pro­duzione complessiva Q, espressa in uap, resta costante. Questo risultato non sarebbe valido nel caso di variazioni isolate nei valori individuali, oppure se questi variassero in misura diversa, per cui la rappresentazione del prodotto complessivo per mezzo di unità adimensionali può essere convenientemente adottata solo per studiare il movimento complessivo della produzione socia­le, trascurando ogni eventuale variazione relativa tra le sue parti, dunque eventuali variazioni individuali localizzate della forza produttiva del lavoro e dei prezzi.

Notiamo inoltre che se effettuiamo una trasformazione lineare del tipo (1.3), questa lascia invarianti M_i ed M ma modifica le grandezze Q_i. Infatti, posto:

(1.11)

si ha che:

(1.12)

(1.13)

Ciò da un lato conferma l'arbitrarietà nella scelta iniziale di u, in quanto M_i è indipendente per la (1.13) dalla scelta del sistema di riferimento, dall'altra implica che la grandezza assoluta delle Q_i dipende da questa scel­ta, per cui ciò che effettivamente conta ai fini dell'analisi del processo di ac­cumulazione sono le variazioni di queste grandezze, che sono proporzionali alle variazioni delle quantità effettive ed esprimono mutamenti nella scala della produzione. In definitiva, le grandezze Q ed u esprimono in modo op­portuno l'indice della produzione complessiva e l'indice del valore unitario dei prodotti quando si studia il movimento generale della produzione capi­talistica, ovvero l'estensione della scala della produzione a seguito del pro­cesso di accumulazione e le variazioni della forza produttiva del lavoro so­ciale nell'ambito di rivoluzioni decisive delle tecniche di produzione.

1.2 - Il valore come osservabile

I risultati precedenti sono stati ottenuti in base al presupposto che fossero noti i valori individuali u_i delle merci prodotte annualmente nei diversi rami d'industria, in altri termini che queste grandezze fossero, come le quantità Q_i della produzione, degli osservabili del sistema produttivo, cioè delle gran­dezze misurabili. È necessario ora specificare il modo in cui queste gran­dezze possono essere effettivamente, o almeno in linea di principio, misura­te.

Consideriamo una sfera di produzione della quale siano noti i valori M₀ e C₀, in termini di prezzo, del prodotto complessivo e del capitale costante impiegato, la produzione q e il tempo di lavorazione t₀, espresso in giornate lavorative (gl), necessario a produrre quella quantità di valori d'uso. Ad esempio, potremmo avere:

Il problema di conoscere il tempo di lavoro totale cristallizzato in questo prodotto è dato dal fatto che non conosciamo a priori il tempo di lavoro con­tenuto nel capitale costante C₀. D'altra parte, in una frazione M₁ del prodot­to pari a 60000 $ sarà contenuto evidentemente lo stesso tempo di lavoro cri­stallizzato nel capitale costante C₀. Questa frazione avrebbe i seguenti pa­rametri:

Questi sono stati ottenuti considerando che il rapporto tra il valore del capitale merce ed il tempo di lavoro aggiunto è una costante caratteristica di ogni sfera produttiva ad un dato grado di sviluppo delle forze produttive, per cui deve essere M₁/t₁ = M₀/t₀. Chiamando K questo rapporto si ha che nel caso in esame K = 104.167, per cui t₁ assume il valore indicato. Inoltre, è chiaramente costante anche il rapporto C₁/M₁ = C₀/M₀ ≡ ϑ , che nel nostro caso vale: ϑ = 6/10. Ora, possiamo affermare che il prodotto complessivo conterrà un tempo di lavoro pari a t₀ + t₁ = 1536 più quello contenuto nel capitale costante C₁. È evidente a questo punto che reiterando il procedi­mento otteniamo una successione del tipo:

Ora, t_i+1 può essere scritto come:

Pertanto la successione dei t_i assume la forma:

ed il tempo di lavoro totale cristallizzato nel prodotto è dato dalla somma:

(1.14)

Si noti che questa serie converge al valore finito indicato nella (1.14) grazie al fatto che si ha sempre ϑ < 1. Nel caso particolare dell'esempio pre­cedente si avrà quindi t = 2400 giornate lavorative. Con ciò si conclude la nostra dimostrazione che il valore è effettivamente un osservabile. Alla stes­sa conclusione si perviene in modo elementare considerando che, se è noto il rapporto W/t₀ tra il valore prodotto ex-novo W = M - C, in termini di prezzo, ed il tempo di lavoro aggiunto, allora deve essere:

(1.15)

per cui:

Il procedimento adottato nella dimostrazione iniziale ci consente tuttavia di comprendere più a fondo il modo in cui sono collegate le diverse sfere della produzione. Infatti, se consideriamo M₁ come il capitale costante effet­tivo nella sua forma propria, esso sarà nel caso più semplice il prodotto di un'altra sfera di produzione, per cui sarà a sua volta soggetto ad una scom­posizione che però differirà in generale da quella relativa ad M₀. Ad esem­pio, potremmo avere:

Pertanto, nella realtà, la successione dei t_i è completamente diversa ri­spetto alla successione da noi ricavata. L'importanza della dimostrazione sta tuttavia proprio in questo, cioè nel fatto che le due serie convergeranno co­munque al valore previsto t.

1.3 - Il meccanismo di riproduzione

Il meccanismo della riproduzione materiale comprende in primo luogo l'insieme delle sfere di produzione che concorrono alla formazione del pro­dotto complessivo sociale, in secondo luogo la sfera del consumo indivi­duale. In quest'ultima avvengono la riproduzione della forza lavoro, cioè la ricostituzione della capacità lavorativa dei produttori, ed il consumo passivo delle classi e dei gruppi non produttivi della società. Ciascun ramo d'indu­stria è collegato a monte alle sfere che producono le materie prime ed i mezzi di lavoro che esso impiega, mentre a valle altri rami industriali utiliz­zeranno il suo prodotto come mezzo di produzione, oppure, se si tratta di un ramo associato all'industria dei beni di consumo, questo prodotto entrerà nella sfera del consumo individuale (fig. 1.1).

Fig. 1.1 - A: Produzione di un mezzo di produzione. B: Produzione di un bene di consumo

Ne risulta un complesso in­treccio di collegamenti tra i diversi elementi che compongono il sistema di riproduzione. La fig. 1.2 mostra l'aspetto che po­trebbe assumere un sistema composto da sole sette sfere produttive (nella realtà queste sono parecchie centinaia). In essa possiamo notare la presenza di cinque sfere i cui prodotti entrano nel processo lavorativo di altri rami in­dustriali, dunque costitui­scono mezzi di produzione, mentre due altre sfere, la 5 e la 7, appaiono co­me elementi terminali, per cui risultano associati alla produzione di beni di consumo. Da un punto di vista matematico, il mecca­nismo di riproduzione viene dunque ad essere rappresentato da un grafo orientato nel quale i nodi corrispondono alle sfere produttive, mentre la pre­senza di un arco (i,j) diret­to dal nodo j-esimo al nodo i-esimo indica che la sfera di produzione i-esima utilizza una parte dei prodotti fabbricati nella sfera j-esima come mezzi di produzione. Infine, si suppone che gli archi li­beri uscenti siano associati a beni di consumo diretti verso la sfera del con­sumo individuale.

Fig. 1.2 - Ipotetico sistema di riproduzione comprendente sette sfere produt­tive

Supponiamo ora che gli scambi dei prodotti tra le diverse sfere avven­gano tutti contemporaneamente al termine dell'anno corrente. Ciò equivale a considerare un periodo di rotazione annuale per tutte le sfere produttive ed a restringere la circolazione delle merci all'istante finale del ciclo di riprodu­zione. In questo caso l'evoluzione degli stati associati ai singoli nodi del si­stema procederà in modo sincrono per tutte le sfere. Gli scambi non solo de­terminano l'effettiva realizzazione del valore posto nella produzione, ma pongono le basi per l'avvio di un nuovo ciclo di riproduzione l'anno succes­sivo, in quanto le merci prodotte nel corso del ciclo attuale (mezzi di produ­zione e beni di consumo) verranno consumate nell'ambito del successivo ci­clo di riproduzione. Sia k = 0,1,2,... un indice che identifica il generico ciclo di riproduzione e supponiamo che l'anno di partenza corrisponda al valore k = 0. Tutte le grandezze di valore, nonché i rapporti di valore, vengono quindi a dipendere da k, nel senso che la loro evoluzione sarà descritta da funzioni della variabile temporale discreta k. In particolare, l'insieme dei valori associati alla produzione di ciascuna sfera costituisce la configurazio­ne attuale del sistema di ripro­duzione:

Sia ora β(k) una matrice NxN il cui generico elemento β_ij(k) rappresenta la frazione della produzione j-esima che viene venduta alla sfera i-esima al termine del ciclo k. Si tratta dunque di valori d'uso prodotti nella sfera j-esima e destinati ad essere utilizzati come mezzi di produzione nell'ambito del processo lavorativo della sfera i-esima al ciclo di riproduzione k+ 1. Chiaramente, se il nodo j è un nodo terminale, cioè associato alla produ­zione di beni di consumo, allora sarà β_ij = 0 per qualsiasi valore di i. Se M_j(k) è il valore prodotto nel nodo j-esimo al ciclo k e se valori d'uso prove­nienti da questo nodo vengono consumati come mezzi di produzione nel processo lavorativo del nodo i-esimo al ciclo k+1, allora quest'ultimo trasfe­rirà nel suo prodotto un valore dato dalla quantità β_ij(k)M_j(k), corrisponden­te al valore dei mezzi di produzione impiegati provenienti dalla sfera j-esima. Chiaramente, se due nodi non sono collegati allora si avrà β_ij = 0. Per ottenere il capitale costante complessivo impiegato dalla sfera di produzione i-esima al ciclo k+1 basta dunque sommare gli N fattori β_ij(k)M_j(k) sull'in­dice j. Sommando alla grandezza ottenuta il valore prodotto ex-novo W_i(k+1) si ottiene infine il valore M_i(k+1) della produzione associata alla sfera i-esima nel corso del ciclo successivo:

(1.16)

Questa formula mostra che in condizioni normali l'evoluzione del si­stema è determinata, oltre che dallo stato iniziale al ciclo k = 0, dagli N² elementi della matrice β, in quanto il valore prodotto ex-novo sta in un rap­porto determinato con il capitale costante se la base tecnica del processo la­vorativo non cambia. Infatti, detta Ω_i = C_i/V_i la composizione organica del capitale impiegato nel nodo i-esimo ed S_i = P_i/V_i il saggio del plusvalore, si ha che:

(1.17)

Il parametro ω_i dipende pertanto dal saggio del plusvalore e dalla com­posizione organica della sfera i-esima, per cui il suo valore cambia solo in seguito ad un cambiamento tecnico nel processo lavorativo. Ciò avviene in genere solo dopo un certo numero di anni, per cui su un arco di tempo più o meno lungo, corrispondente come vedremo alla durata di un periodo di espansione, queste grandezze possono essere considerate come parametri fissi del problema. La (1.16) può quindi essere riscritta nella seguente forma, che meglio mette in evidenza come l'evoluzione del sistema sia determinata dalla matrice di accoppiamento β:

(1.18)

La (1.18) mette di fatto in evidenza il carattere della retroazione che de­termina l'evoluzione del meccanismo di riproduzione. Questa retroazione, in definitiva, è interamente determinata dai valori che assumono gli elementi della matrice di accoppiamento al termine di un ciclo k. La fig. 1.3 mostra l'aspetto che assume il sistema retroazionato associato al grafo di fig. 1.2.

Vogliamo ora stabilire in quali condizioni un meccanismo di riprodu­zione possa essere considerato in equilibrio. Consideriamo innanzitutto una singola sfera produttiva, poniamo la sfera i-esima, e supponiamo sia asse­gnata la matrice di accoppiamento . La domanda di mezzi di produzione proveniente dal generico nodo i-esimo determina evidentemente la gran­dezza del capitale costante che verrà impiegato nel corso dell'anno succes­sivo nell'ambito di questa sfera. Essa è data da:

(1.19)

Se Ω_i è la composizione organica del capitale impiegato nella i-esima sfera produttiva, allora dovrà essere acquistata forza lavoro, mediante un
anticipo di salari, per un valore pari a:

(1.20)

Fig. 1.3 - Forma esplicita della retroazione nelle reti. Il sistema rappresentato è lo stesso di fig. 1.2

Questi salari provvedono a loro volta a determinare una domanda di beni di consumo sul mercato, corrispondente al valore definito dalla (1.20). Complessivamente, la i-esima sfera anticipa per l'acquisto di mezzi di pro­duzione e in salari un capitale:

(1.21)

Sia ora M̃_i(k) il capitale merce realizzato al termine del ciclo k da parte dei capitalisti che operano nella sfera i-esima. Si suppone qui che l'acquisto dei fattori produttivi determinato dalla (1.21), come pure l'acquisto di beni per il consumo personale di questi capitalisti tramite l'impiego di una parte del plusvalore realizzato, proceda simultaneamente alla vendita del proprio capitale merce. In certe condizioni, tuttavia, la grandezza M̃_i(k) potrebbe differire dal valore M_i(k) posto nella produzione. Ciò accade quando una parte delle merci fabbricate nella sfera i-esima risulta essere sovrapprodotta, ovvero prodotta con un valore complessivo che eccede le possibilità di as­sorbimento da parte del mercato, oppure quando queste merci vengono pro­dotte in misura insufficiente rispetto alle esigenze del processo di accumu­lazione. Pertanto, in generale avremo che:

Sia ora τ_i il rapporto tra la massa del plusvalore ed il capitale anticipato contenuti nel prodotto della sfera i-esima. Questa grandezza in condizioni di equilibrio coincide con il saggio medio del profitto τ, almeno per quanto ri­guarda le sfere della produzione industriale, mentre nel caso delle produ­zioni soggette a rendita (agricoltura e industria mineraria) sarà sempre maggiore di τ, come avremo modo di dimostrare nel cap. III . Se D̃_i(k) è il capitale anticipato (capitale costante più salari) contenuto nel capitale merce realizzato e P̃_i(k) è la massa di plusvalore corrispondente, allora per defi­nizione si ha:

Pertanto, la massa di plusvalore contenuta nel capitale merce realizzato corrisponde ad una frazione di quest'ultimo data da:

(1.22)

Supponiamo ora che una frazione ε_i di questo plusvalore venga impie­gata per il consumo personale dei capitalisti. La grandezza ε_i è chiaramente nulla nel caso in cui i capitalisti utilizzino l'intero plusvalore come capitale addizionale nell'ambito del processo di accumulazione, mentre si avrà ε_i = = 1 quando tutto il plusvalore viene impiegato per il consumo personale impro­duttivo. Pertanto avremo in generale che 0 ≤ ε_i ≤ 1, anche se in casi del tutto eccezionali ε_i potrebbe addirittura superare l'unità, indicando che non solo l'intero plusvalore viene utilizzato per l'acquisto di beni di consumo, ma che in aggiunta a questo una parte di quello che era il capitale anticipato viene ora dirottata dall'impiego produttivo verso la sfera del consumo.

In ogni ca­so, si ha che la grandezza effettiva del capitale anticipato per il successivo ciclo di riproduzione sarà data dalla differenza tra il valore del capitale merce realizzato e la frazione del plusvalore destinata all'acquisto di beni di consumo:

(1.23)

Combinando ora la (1.23) con la (1.21) si perviene al risultato fonda­men­tale che la grandezza effettiva del capitale merce realizzato è uni­voca­mente determinata dalla matrice di accoppiamento e dalla configura­zione at­tuale del sistema:

(1.24)

Questa equazione esprime essenzialmente l'eguaglianza tra la grandezza del capitale merce venduto, dunque realizzato, ed il valore complessivo degli acquisti operati dai capitalisti della i-esima sfera di produzione. Questi ac­quisti comprendono in generale forza lavoro, mezzi di produzione e beni per il consumo individuale e collettivo della classe borghese. Si prescinde dun­que, almeno per ora, dai meccanismi della tesaurizzazione e del credito, i quali alterano evidentemente la legge espressa dalla (1.24).

Siamo ora in grado di impostare e discutere le condizioni di equilibrio di un sistema di riproduzione. È chiaro innanzitutto che l'equilibrio implica un bilanciamento tra il valore posto nella produzione e quello realizzato nell'ambito della circolazione.

Questa condizione può essere espressa per mezzo di N equazioni del tipo:

(1.25)

ovvero, utilizzando la (1.24):

(1.26)

In condizioni di non equilibrio, possiamo inoltre introdurre un indice di sovrapproduzione σ_i(k), definito come:

(1.27)

La sovrapproduzione totale sarà pertanto data dalla somma:

(1.28)

Essa è dunque interamente determinata dalla configurazione attuale e dalla matrice di accoppiamento β, una volta assegnati i parametri λ del si­stema.

Torniamo ora alle condizioni di equilibrio (1.26). Esse costituiscono un sistema omogeneo di N equazioni nelle variabili configurazionali M_i che può essere scritto nella forma:

(1.29)

dove gli elementi della matrice ξ = [ξ_ij] sono definiti come:

(1.30)

e δ_ij è il delta di Krönecker:

Un sistema del tipo (1.29) ammette una soluzione non banale se e solo se il determinante della matrice dei coefficienti è nullo. Pertanto, le condizioni di equilibrio comportano l'esistenza di un vincolo sui possibili valori degli elementi della matrice di accoppiamento β. Questo vincolo è dato dalla condizione di annullamento del determinante della matrice ξ, ovvero:

(1.31)

dove λ^-1 è la matrice diagonale: λ^-1 = [δ_ijλ_j^-1]. Consideriamo ora più da vicino la matrice β. Se r < N è il numero di sfere impegnate nella produ­zione di mezzi di produzione, non si perde in generalità imponendo una numerazione dei nodi del grafo associato al sistema di riproduzione fatta in modo tale che se 1 ≤ i ≤ r allora il nodo corrispondente rappresenta una pro­duzione di mezzi di produzione, mentre per r < i ≤ N si hanno solo nodi re­lativi alla produzione di beni di consumo. Poiché la i-esima colonna della matrice β contiene le frazioni della produzione i-esima che vengono vendute come mezzi di produzione a tutte le altre sfere, allora è chiaro che le ultime N - r colonne devono contenere solo elementi nulli, in quanto si riferiscono a beni di consumo. Per quanto riguarda le prime r colonne, invece, l'equilibrio di mercato implica che la somma di tutti gli elementi di una colonna deve essere uguale ad 1:

(1.32)

Queste r equazioni costituiscono altrettanti vincoli sulla matrice β in condizioni di equilibrio. Ora, la domanda diretta e indotta (tramite i salari) di beni di consumo determinata da una sfera associata alla produzione di mezzi di produzione è in base alla (1.19) ed alla (1.24) data da:

La domanda totale di beni di consumo indotta dall'insieme delle sfere impegnate nella produzione di mezzi di produzione si ottiene da questa espressione sommando sull'indice i = 1,2 ,...,r. Questo valore determina un flusso di denaro dalle prime r sfere verso i nodi associati alla produzione di beni di consumo. Indipendentemente dalla esistenza o meno di una situa­zione di equilibrio, questo flusso deve essere controbilanciato da un flusso opposto, associato all'acquisto di mezzi di produzione da parte dei capitalisti che operano nella produzione di beni di consumo. In altri termini, la do­manda complessiva di beni di consumo proveniente dai rami associati alla produzione di mezzi di produzione deve coincidere con la domanda di mezzi di produzione proveniente dalle sfere associate alla produzione di beni di consumo:

(1.33)

Scambiando le sommatorie e portando tutti i fattori al primo membro, la (1.33) può essere riscritta come segue:

(1.34)

Infine, con un ulteriore passaggio, si ha:

(1.35)

Questa è l'equazione fondamentale che assicura la consistenza del siste­ma, ovvero la consistenza tra la configurazione assegnata ed i valori che as­sumono gli elementi della matrice di accoppiamento. L'equazione (1.35) ha la forma di una condizione di annullamento per una particolare combina­zione lineare degli elementi della configurazione attuale. Una possibile so­luzione consiste nell'imporre che i coefficienti della sommatoria siano tutti identicamente nulli:

(1.36)

Se il sistema (1.36) di r equazioni risulta essere soddisfatto da una parti­colare combinazione degli elementi della matrice di accoppiamento, allora l'equazione di consistenza (1.35) è soddisfatta per ogni scelta arbitraria della configurazione attuale. In questo caso tuttavia si hanno delle restrizioni sulle possibili forme del grafo associato al sistema di riproduzione.

Infatti, dalla (1.34) risulta ora che deve essere:

(1.37)

in quanto si ha sempre λ_i > 1. La (1.37) implica che per ogni nodo associato alla produzione di mezzi di produzione, esiste almeno un elemento non nullo della matrice di accoppiamento che rappresenta un arco diretto verso una sfera associata alla produzione di beni di consumo. In altri termini in questo caso, cioè nel caso in cui l'equazione di consistenza (1.35) è soddi­sfatta da un'arbitraria configurazione del sistema, ogni sfera relativa alla produzione di mezzi di produzione è collegata ad almeno una sfera associata alla produzione di beni di consumo. Chiameremo sistema del primo tipo un meccanismo di riproduzione che soddisfa questa condizione. Nel caso gene­rale, invece, i coefficienti della combinazione lineare (1.35) non sono tutti identicamente nulli, per cui la matrice di accoppiamento viene a dipendere dalla configurazione attuale, nel senso che esiste un vincolo sui possibili valori che essa assume. Questo vincolo sarà appunto imposto dalla configu­razione attuale del sistema. Chiameremo pertanto sistema del secondo tipo un meccanismo di riproduzione nel quale esistono nodi collegati esclusiva­mente a sfere che producono mezzi di produzione.

Notiamo ora che nel caso di un sistema del primo tipo, le condizioni di equilibrio (1.32) implicano che:

(1.38)

In questo caso, dunque, esistono all'equilibrio 2r equazioni vincolari sulla matrice β, e le sfere associate alla produzione di mezzi di produzione risultano essere in equilibrio effettivo comunque si scelga la r-pla (M₁(k), M₂(k),...,M_r(k)).

Infatti, per la (1.32) si ha che la vendita totale di mezzi di produzione è data da:

mentre la (1.38) assicura la consistenza del sistema indipendentemente dalla scelta della configurazione attuale. Le rimanenti N - r variabili configura­zionali possono a questo punto essere determinate risolvendo il sistema (1.29).

Consideriamo ora un sistema del primo o del secondo tipo in equilibrio al generico ciclo k. La configurazione del sistema al ciclo k + 1 è determinata, come sappiamo, dalle equazioni (1.18). Poiché in questo caso valgono anche le equazioni di equilibrio (1.26), allora è possibile stabilire una relazione di­retta tra la configurazione attuale di un generico nodo e la sua configurazio­ne successiva. Infatti, combinando la (1.18) e la (1.26) si ottiene:

(1.39)

Questa equazione implica che in condizioni di equilibrio ogni variabile configurazionale evolve ad un tasso differente, determinato dal parametro (1+ω_i)λ_i^-1, il quale assume in generale valori diversi passando una sfera all'altra. È semplice valutare il significato di questi parametri. Poiché:

allora si ha che:

Ne consegue che il tasso di aumento del valore della produzione i-esima è determinato, in condizioni di equilibrio, dalla grandezza τ_i, dunque dal saggio medio del profitto nel caso di una produzione non soggetta a rendita. Inoltre esso dipende dal grado di trasformazione del plusvalore in capitale addizionale, cioè dalla grandezza 1 - ε_i che vale 1 nel caso in cui viene ac­cumulato l'intero plusvalore, mentre vale zero quando questo viene utilizzato interamente per il consumo personale dei capitalisti. Definiamo pertanto saggio di accumulazione della sfera i-esima la grandezza:

(1.40)

In base a questa definizione la (1.39) può quindi essere riscritta come segue:

(1.41)

Ci chiediamo ora se la nuova configurazione, ottenuta mediante la (1.41), corrisponde ancora ad una configurazione di equilibrio. Ciò si verifi­ca se essa soddisfa il sistema di equazioni (1.26):

e la matrice β(k+1) soddisfa le equazioni di consistenza ed equilibrio. Sosti­tuendo le (1.41) il sistema assume la forma:

Scrivendo ora queste equazioni come segue:

si vede che affinché la nuova N-pla {M_i(k + 1); i = 1,2,...,N} corri­sponda ad una configurazione di equilibrio, la matrice β' i cui elementi sono definiti come:

deve soddisfare le equazioni di consistenza ed equilibrio. Ciò avviene chia­ramente nel caso in cui α_i = α per ogni valore dell'indice i, cioè nel caso in cui il tasso di accumulazione sia uguale per tutte le sfere di produzione. In queste condizioni si ha che la matrice di accoppiamento risulta essere indi­pendente dal tempo:

Questa condizione si verifica, in particolare, quando il tasso di accumu­lazione è nullo in tutti i rami industriali. In quest'ultimo caso diciamo che la riproduzione si svolge su scala semplice. Vogliamo ora dimostrare che affinché il meccanismo di riproduzione si mantenga in uno stato di equilibrio, è non solo sufficiente ma anche necessario che il saggio di accumulazione sia uniforme in tutte le sfere che producono mezzi di produzione. Inoltre, questo saggio deve coincidere con il tasso medio di accumulazione delle sfere associate alla produzione di beni di consumo.

Per dimostrare questo teorema, supponiamo che la matrice β' soddisfi le r condizioni di equilibrio (1.32):

In questo caso si ha che la matrice β(k + 1) soddisfa le equazioni:

Poiché la matrice β(k + 1) soddisfa anch'essa le condizioni di equilibrio (1.32), ciascuna di queste equazioni mostra che la media ponderata degli N fattori positivi 1/(1 + α_i), effettuata utilizzando come pesi gli elementi della j-esima colonna della matrice β(k + 1), coincide con il j-esimo fattore 1/(1 + α_j). Poniamo ora per comodità: x_i ≡ 1/(1 + α_i). Il sistema precedente assume dunque la forma:

(1.42)

Raggruppiamo inoltre tutte le sfere relative alla produzione di beni di consumo in un'unica sfera. Il saggio di accumulazione α di questo nodo è dato da una media ponderata dei saggi individuali delle diverse sfere. Infatti, ponendo:

(1.43)

si ha:

Si noti che, per definizione, i saggi di accumulazione i sono parametri del problema indipendenti da k, mentre il saggio medio di accumulazione viene a dipenderne, in quanto come si osserva nella formula (1.43) i pesi della media sono in generale funzioni della variabile temporale k.

Poniamo ora:

Il parametro bj è la frazione della produzione del nodo j-esimo diretta verso le sfere impegnate nella produzione di beni di consumo. Per quanto ri­guarda la variabile x, si ha che:

L'ultimo passaggio segue dalla (1.41) e dalla definizione dei parametri x_i. Esso mostra che x(k) coincide sia con la media armonica delle x_i al ciclo k, sia con la media ponderata degli stessi parametri al ciclo k+1. Poiché la media armonica, a parità di pesi, è sempre minore o uguale alla media pon­derata semplice, allora si ha che, per ogni k:

Essendo inoltre per ogni k: M_i(k + 1) ≥ M_i(k), arriviamo alla conclusione che la funzione x = x(k) è decrescente all'aumentare dei pesi. Ciò implica che il tasso medio di accumulazione dei nodi associati alla produzione di beni di consumo deve soddisfare la regola:

per ogni valore del parametro temporale k. Ora, il valore del capitale merce associato ad un nodo è sempre chiaramente maggiore del valore dei mezzi di produzione che questo ramo industriale acquisterà al ciclo successivo da qualsiasi altra sfera di produzione. In particolare, avremo sempre che:

Ciò significa che x(k) deve soddisfare la seguente diseguaglianza per ogni valore dell'indice j:

In altri termini, risulta verificato il seguente set di diseguaglianze:

Consideriamo ora il capitale costante complessivamente impiegato nei nodi che producono beni di consumo. Esso, al ciclo k + 1, è dato da:

D'altra parte, si ha anche:

Confrontando queste due espressioni si arriva alla conclusione che deve es­sere:

Essendo x(k + 1) ≤ x(k) si ottiene infine:

I coefficienti di questa combinazione lineare sono, in base a quanto rica­vato precedentemente, tutti positivi o nulli, per cui questa diseguaglianza impone che essi siano tutti effettivamente nulli, ovvero che valga il sistema di equazioni:

Ciò implica che il sistema (1.42) può essere riscritto nella forma:

Pertanto x_j coincide con la media ponderata di r + 1 elementi, tra i quali compare x_j stesso. Siano ora n ed m due indici tali che x_n = min{x₁, x₂, ..., x_r } e x_m = max{x₁, x₂, ..., x_r }. Se x < x_m, allora per j = m si ha che l'equazione:

non può mai essere soddisfatta in quanto la media di un insieme di valori non tutti uguali non può coincidere con l'estremo superiore di questo insieme.

Analogamente, se x ≥ x_m, allora per j = n non potrà essere soddisfatta la corrispondente equazione, in quanto la media non può coincidere neanche con l'estremo inferiore. Pertanto, se i saggi di accumulazione α_i ed α non coincidono per ogni i = 1,2,...,r, il sistema di condizioni (1.42) non potrà es­sere soddisfatto ed il meccanismo di riproduzione non potrà conservare lo stato di equilibrio. In altri termini, se il saggio di accumulazione non è uni­forme ogni configurazione di equilibrio evolverà verso una nuova configu­razione per la quale non esiste una matrice di accoppiamento che assicuri l'equilibrio del sistema di riproduzione. Ciò conclude la dimostrazione del teorema.

I risultati ottenuti in questo paragrafo ci consentono in definitiva di sta­bilire se un meccanismo di riproduzione si trova in uno stato di equilibrio e in quali condizioni esso conserva questo stato. L'evoluzione dei sistemi di riproduzione in condizioni di non equilibrio verrà invece affrontata più avanti nel IV capitolo, in quanto questo tipo di analisi richiede delle consi­derazioni aggiuntive e lo studio preliminare dei meccanismi della rendita e del credito. In questo contesto sarà in particolare possibile determinare le cause del disequilibrio ed i meccanismi di compensazione che rendono pos­sibile lo svolgimento del processo di accumulazione.

1.4 - Riproduzione semplice

Lo studio del complesso intreccio di collegamenti nel quale si sviluppa il meccanismo della riproduzione materiale può essere notevolmente semplifi­cato se si raggruppano da una parte tutte le sfere che producono mezzi di produzione, dall'altra quelle che producono beni di consumo. In questo caso il sistema assume la forma di un grafo a due nodi, e le due grandi sezioni della riproduzione che si ottengono sono alla base degli schemi di Marx della riproduzione semplice ed allargata. Parliamo in generale di riprodu­zione semplice quando il saggio di accumulazione è nullo per tutte le sfere di produzione. Osservando la (1.40) si vede che questa situazione si verifica quando ε_i = 1 per ogni valore dell'indice i, ovvero quando la classe borghese utilizza l'intero plusvalore per il consumo improduttivo. L'acquisto di beni di consumo avviene sia come acquisto diretto da parte dei capitalisti, finaliz­zato al consumo privato, sia attraverso la spesa dello Stato in armamenti, stipendi, opere pubbliche etc. In quest'ultimo caso la frazione del plusvalore che viene prelevata dallo Stato a vario titolo viene spesa collettivamente dalla classe borghese al fine di garantire il supporto necessario al normale svolgimento del processo di produzione. Osservando la (1.41) si vede im­mediatamente che in un ciclo di riproduzione semplice la configurazione del sistema resta invariata, per cui il processo di accumulazione risulta momentaneamente sospeso. Lo stu­dio del meccanismo di riproduzione quando la scala della produzione resta invariata costituisce pertanto un punto di partenza per la descrizione di pe­riodi di recessione e ristrutturazione del sistema produttivo.

Consideriamo dunque il sistema a due nodi rappresentato in fig. 1.4. La struttura di questo grafo mostra che il nodo 1 è associato alla produzione di mezzi di produzione (cioè mezzi di lavoro e materie prime), mentre nel nodo 2 sono raggruppate tutte le sfere relative alla produzione dei beni di con­sumo (mezzi di sussistenza per i lavoratori, beni di lusso etc.).

Fig. 1.4 - Il sistema a due nodi: 1 = mezzi di produzione; 2 = beni di con­sumo.

Si tratta evi­dentemente di un sistema del primo tipo, per cui l'equazione di consistenza in condizioni di equilibrio assume la forma del sistema di equazioni 1.38. Nel nostro caso, essendo r = 1 e β₁₂ = β₂₂ = 0, il sistema si riduce alla sin­gola equazione:

(1.44)

la quale, associata all'equazione di equilibrio:

(1.45

consente di determinare univocamente la matrice di equilibrio in funzione dei parametri del sistema. Per quanto riguarda la matrice , le sue compo­nenti sono date da:

In questo caso il determinante det() è sempre nullo e si ha che la confi­gurazione di equilibrio soddisfa l'equazione:

Ovvero:

(1.46)

Poniamo ad esempio:

Con questa scelta dei parametri si ha che:

Pertanto le matrici β e ξ assumono i valori:

Se ora poniamo M₁ = 5000 Mgl (milioni di giornate lavorative), allora per la (1.46) M₂ deve essere pari a 2500 Mgl.

La composizione di questi capitali può essere ricavata utilizzando le formule:

Si ottiene in definitiva il seguente schema di Marx, il quale rappresenta un meccanismo di riproduzione semplice in equilibrio stabile:

Si noti che il nodo 1 produce da solo l'intera massa di mezzi di produ­zione necessaria. Il capitale costante complessivo utilizzato annualmente dalla società coincide quindi con la produzione della sezione I. Nel caso in esame questa produzione ha un valore costante, per cui un sistema di ripro­duzione semplice può essere definito come un sistema per il quale il valore del capitale costante complessivo impiegato dalla società è invariante:

(1.47)

Si noti che se C(k+1) è il valore che i mezzi di produzione trasferiscono nel prodotto al ciclo k+ 1, allora questa grandezza coincide con la domanda di mezzi di produzione al termine del ciclo k, per cui la (1.47) esprime semplicemente il fatto che, in un meccanismo di riproduzione semplice, la domanda totale di nuovi mezzi di produzione eguaglia il valore C(k) trasfe­rito dai mezzi di produzione impiegati nel ciclo attuale:

(1.48)

La soluzione di questa equazione coincide evidentemente con la (1.47). Supponiamo ora che non si verifichino mutamenti nella struttura del sistema produttivo, dunque che la forza produttiva del lavoro, la composizione or­ganica media del capitale ed il saggio generale del plusvalore restino inva­riati. In questo caso la (1.47) implica che tutte le altre grandezze e rapporti di valore restano costanti nel tempo. Infatti, detta Ω la composizione organi­ca media del capitale complessivo si ha:

(1.49)

Pertanto, se Ω è costante allora:

(1.50

ovvero anche il capitale variabile complessivo rimane costante. Inoltre, detto S il saggio generale del plusvalore, si ha che:

(1.51)

per cui se anche S è invariante allora la stessa massa totale del plusvalore re­sta invariata:

(1.52)

L'invarianza di C, V e P comporta infine l'invarianza della produzione totale M:

(1.53)

Questo stesso risultato può ovviamente essere ricavato in modo indipen­dente utilizzando le equazioni di evoluzione della configurazione (1.41). Come abbiamo visto nel paragrafo precedente, affinché il sistema di equa­zioni che esprime la dinamica del meccanismo di riproduzione sia consi­stente, la domanda complessiva di beni di consumo proveniente dai rami as­sociati alla produzione di mezzi di produzione deve coincidere con la do­manda di mezzi di produzione proveniente dalle sfere associate alla produ­zione di beni di consumo. L'espressione matematica di questa eguaglianza è come sappiamo l'equazione di consistenza (1.35). Nel caso del sistema a due nodi questa equazione può essere messa in una forma che esprime più chia­ramente il rapporto esistente tra le due grandi sezioni della riproduzione ma­teriale. Se la riproduzione si svolge su scala semplice, allora la domanda complessiva di beni di consumo proveniente dai lavoratori e dai capitalisti della sezione I è data dal valore prodotto ex novo in questa sezione nel corso del ciclo attuale, dunque da W₁(k) = V₁(k) + P₁(k). Affinché il meccanismo sia consistente, questo valore deve eguagliare il valore del capitale costante che verrà in seguito impiegato nel settore II, dunque C₂(k+1). L'equazione di consistenza, nel caso della riproduzione semplice, assume quindi la forma seguente:

(1.54)

D'altra parte, sappiamo che nel contesto della riproduzione semplice tutte le grandezze sono invarianti rispetto a k. In particolare si ha che C₂(k+1) = C₂(k), cosicché perveniamo al seguente risultato:

(1.55)

L'equazione di consistenza impone dunque che il capitale merce prodotto nella sezione II nel corso di un ciclo di riproduzione semplice eguagli il va­lore totale prodotto ex-novo in entrambe le sezioni.

Vogliamo ora effettuare una scomposizione del prodotto sociale com­plessivo in parti proporzionali alle grandezze di valore in cui si suddivide il capitale merce delle due sezioni. A tal fine, è necessario fissare un sistema di riferimento {β_i} ed un valore di riferimento u secondo i criteri visti nel pa­ragrafo 1.1. Nel seguito, quando prenderemo in considerazione le rivolu­zioni di valore, manterremo fermo il sistema di riferimento ed analizzeremo le variazioni di u corrispondenti all'aumento della forza produttiva del lavo­ro sociale. La scomposizione del prodotto complessivo in parti proporzio­nali, cioè in parti i cui valori rappresentano rispettivamente il capitale co­stante ed il valore prodotto ex-novo, può ora essere effettuata ponendo:

(1.56)

(1.57)

con un'analoga definizione per la sezione II. Ora, in virtù dell'equazione (1.54), si ha:

(1.58)

in quanto, in assenza di variazioni della forza produttiva del lavoro, deve es­sere u(k+1) = u(k). Pertanto, arriviamo alla conclusione che la massa della produzione di beni di consumo eguaglierà la parte del prodotto complessivo attuale corrispondente al valore totale prodotto ex-novo. Infatti, dividendo la (1.55) per u si ottiene:

1.59

Vedremo in seguito che la grandezza Q_W(k) concorre, assieme ad altre variabili, a determinare lo stato del sistema di riproduzione.

1.5 - Riproduzione allargata

Supponiamo ora che il meccanismo di riproduzione rappresentato dal grafo a due nodi di fig. 1.4 sia caratterizzato da valori dei parametri εi mi­nori di uno. In questo caso la configurazione successiva cambierà in accordo alle eq. 1.41 e l'equilibrio potrà essere conservato solo se α₁ = α₂ , ovve­ro solo se il saggio di accumulazione è lo stesso per i due nodi del sistema. Si parlerà dunque di riproduzione su scala allargata, per sottolineare il fatto che in questo caso si ha un progressivo allargamento della base produttiva in seguito al processo di accumulazione del capitale. Infatti, mentre nell'ambito della riproduzione semplice tutto il plusvalore prodotto viene destinato al consumo delle classi improduttive, si ha ora che una parte di esso viene tra­sformata in capitale addizionale, determinando un allargamento della base produttiva della società. In questo caso una parte della produzione Q_W asso­ciata al valore totale prodotto ex novo deve consistere in mezzi di produ­zione addizionali da impiegare in entrambe le sezioni, per cui deve essere W > M₂ e Q_W > Q₂. Se δC(k) = C(k+1) - C(k) è il valore dei mezzi di produ­zione aggiuntivi, allora l'equazione di consistenza assume la forma:

(1.60)

Supponiamo ora che la forza produttiva del lavoro sociale rimanga co­stante nel corso dei vari cicli annuali. Questa assunzione è certamente più vicina alla realtà nel contesto della riproduzione allargata che non in quello della riproduzione semplice, in quanto è principalmente nei periodi di crisi che si verificano cambiamenti significativi della base tecnica del processo lavorativo. In questo caso è possibile in prima approssimazione considerare costante la composizione organica del capitale ed il saggio medio del profit­to, per cui i capitali addizionali avranno la stessa composizione del capitale originario:

(1.61)

Inoltre, se ε è la frazione del plusvalore che la borghesia riserva per pro­prio il consumo, allora si ha evidentemente:

(1.62)

Le equazioni (1.61) e (1.62) determinano univocamente le grandezze δC e δV che formano il capitale addizionale che verrà impiegato nel corso dell'anno successivo. Possiamo ora scrivere l'equazione di consistenza (1.60) in forma più esplicita. Nel caso in esame una parte della produzione della sezione I per un valore pari a V₁ + δV₁ + εP₁ si trova sotto forma di mezzi di produzione e deve essere convertita in denaro per consentire l'acquisto di un valore corrispondente in beni di consumo. Questa massa di prodotti può evi­dentemente essere venduta solo ai capitalisti della sezione II, in quanto la parte restante C₁ + δC₁ viene venduta e acquistata all'interno della stessa sezione I e completa il fabbisogno di mezzi di produzione dei capitalisti di questa sezione. Per quanto riguarda la sezione II, essa deve convertire in de­naro una parte del suo prodotto complessivo, che consiste di beni di consu­mo, per un valore pari a C₂ + δC₂, in modo da poter acquistare una massa corrispondente di mezzi di produzione. Questi beni di consumo possono es­sere venduti solo ai lavoratori impiegati nella sezione I ed ai capitalisti di questa stessa sezione, perché la parte restante V₂ + δV₂ + εP₂ si trova già nella forma di beni di consumo, per cui viene venduta ed acquistata nell'ambito della stessa sezione II ed esaurisce le necessità di consumo dei lavoratori e dei capitalisti di questa sezione. In definitiva, dunque, l'equa­zione di consistenza prevederà il bilancio nella domanda e nell'offerta di mezzi di produzione e beni di consumo tra le due sezioni.

Questa equazione è l'equazione di Bucharin del meccanismo di riproduzione allargata ed as­sume pertanto la forma:

(1.63)

Da essa, come ora verifichiamo, può essere ottenuta l'equazione (1.60). In­fatti, la (1.63) può essere riscritta come:

(1.64)

Questa equazione corrisponde evidentemente all'analoga equazione di consistenza (1.54) della riproduzione semplice. Ma il secondo membro della (1.64) può ora essere sviluppato come segue:

Inserendo questa espressione nella (1.64) si ottiene infine l'equazione di consistenza (1.60). È chiaro dunque che nel caso della riproduzione allar­gata la sezione I non scambierà con la sezione II una massa di prodotti di valore pari a W₁ ma inferiore, in quanto da questa grandezza va detratto il valore δC₁ dei mezzi di produzione addizionali che verranno impiegati nella stessa sezione I. Pertanto la (1.58) e la (1.59) non sono valide nel caso di un'estensione della base produttiva. La (1.60) mostra invece che quando la riproduzione si svolge su scala allargata allora Q_W rappresenta la massa to­ta­le di beni di consumo più la massa di mezzi di produzione addizionali de­stinati all'allargamento della base produttiva. In entrambi i casi, comun­que, Q_W rappresenta la massa di valori d'uso che eccede la riproduzione dei mezzi di produzione attualmente impiegati, ovvero che eccede la riprodu­zione delle condizioni oggettive della produzione alla scala attuale.

1.6 - Forza produttiva del lavoro

Sia ora n la popolazione operaia impiegata complessivamente in un si­stema di riproduzione. Supponiamo inoltre che sia assegnata la durata della giornata lavorativa ed il numero di giornate lavorative che un operaio an­nualmente impiega, in media, nella produzione. Sia quindi L il numero di giornate di lavoro spese nel corso di un anno da un singolo operaio, cioè il valore da questi prodotto ex-novo nel corso di un ciclo di riproduzione.

È evidente che il valore totale prodotto ex-novo da una popolazione operaia pari ad n sarà:

(1.65)

Inoltre, in base alla scomposizione del prodotto totale in parti proporzio­nali si ha che:

(1.66)

Siamo ora in grado di fornire un'espressione quantitativa per la forza produttiva del lavoro sociale. Questa grandezza dovrebbe poter essere de­terminata indipendentemente dalle categorie e dalle leggi economiche basate sull'applicazione della legge del valore, in quanto si tratta di una variabile determinata dalle modalità tecniche della riproduzione materiale in ogni epoca storica. Da un punto di vista generale, la riproduzione comporta il consumo produttivo di una certa quantità Q_C di mezzi di produzione e la creazione di una quantità Q di valori d'uso che comprende innanzitutto i mezzi di produzione consumati nell'ambito del processo lavorativo. Con ciò vengono ricreate le condizioni oggettive di partenza per un nuovo ciclo di riproduzione. La restante quantità di valori d'uso prodotta può essere compo­sta esclusivamente da beni di consumo, in particolare quelli destinati alla popolazione lavoratrice, i quali sono gli unici necessari a ricreare le condi­zioni soggettive di partenza. In questo caso la riproduzione si svolge su scala semplice e la base produttiva resta invariata. Oppure la grandezza Q può contenere una componente addizionale costituita da mezzi di produzione de­stinati all'allargamento della scala della produzione.

In entrambi i casi il processo di riproduzione comporta la trasformazione di una quantità Q_C di partenza in una quantità Q > Q_C data da:

(1.67)

È chiaro ora che la forza produttiva del lavoro sarà tanto maggiore quan­to maggiore è la differenza tra i valori d'uso prodotti e quelli consumati nella produzione, dunque quanto maggiore risulta essere la grandezza Q_W = Q - Q_C. Il secondo fattore che concorre alla formazione di un determinato li­vello della forza produttiva del lavoro sociale è dato dalla quantità di lavoro umano necessario affinché si verifichi la trasformazione (1.67). Quanto mi­nore è il lavoro erogato nell'ambito del processo di produzione, tanto mag­giore sarà la forza produttiva.

Nel caso del modo di produzione capitalistico questo tempo di lavoro viene ad essere rappresentato dal valore prodotto ex novo W, per cui chiamando F la forza produttiva del lavoro sociale avremo che:

(1.68)

Come si vede, la grandezza F viene ad essere inversamente proporzio­nale al valore di riferimento u, per cui la (1.68) fornisce in effetti un indice della forza produttiva ma non i valori assoluti che via via assume. In ogni caso, la (1.68) stabilisce in modo corretto che ad un aumento generalizzato dei valori individuali delle merci corrisponde una diminuzione della forza produttiva e viceversa.

Consideriamo ora il capitale costante C impiegato annualmente nella ri­produzione. Esso, come abbiamo visto, costituisce un invariante della ripro­duzione semplice. Sia Z il capitale costante che in media viene trasferito nel prodotto finale durante il processo lavorativo da un singolo operaio nell'unità di tempo. Si ha chiaramente che:

(1.69)

La grandezza Z è strettamente collegata alle condizioni tecniche nelle quali avviene la riproduzione. Nel caso della riproduzione semplice il capi­ta­le costante C è un invariante, per cui ogni diminuzione del numero di ope­rai in grado di produrre una data massa di valori d'uso Q_W, dunque ogni aumento della forza produttiva del lavoro associata ad una diminuzione di n, deriva da un aumento di Z, cioè da un aumento del capitale costante su cui opera il singolo operaio, definendo così una sostituzione di lavoro morto a lavoro vivo, di macchine ad uomini. Supponiamo ora che qualsiasi aumento della forza produttiva del lavoro derivi direttamente da un processo di sosti­tuzione di macchine ad uomini, in altri termini che non si verifichino sco­perte di nuovi giacimenti ad alta produttività, messa a coltura di nuovi ter­reni a fertilità superiore a quella dei terreni esistenti, etc. Casi di questo ge­nere comportano evidentemente un aumento di Q_W, dunque della forza pro­duttiva del lavoro, ma non necessariamente un aumento del capitale costante per operaio. Si tratta d'altra parte di fenomeni sporadici, localizzati nel tempo, la cui influenza consiste semplicemente in deviazioni transitorie e difficilmente quantificabili dalla tendenza generale. Supponiamo dunque che il tasso di aumento della forza produttiva del lavoro sociale sia esatta­mente uguale al tasso di aumento del capitale costante per operaio. In questo caso è possibile considerare la grandezza Z, che esprime il grado di auto­mazione del processo produttivo, come un indice assoluto del grado di svi­luppo delle forze produttive. Se nel corso di un ciclo di riproduzione sempli­ce Z subisce una trasformazione del tipo:

(1.70)

con G > 1, allora anche F dovrà essere soggetto allo stesso tipo di trasfor­mazione:

(1.71)

Il parametro G definisce pertanto il tasso di sostituzione di macchine ad uomini nell'ambito di una rivoluzione delle modalità tecniche del processo lavorativo.

Essendo C un invariante della riproduzione semplice, la (1.70) implica che la popolazione operaia n deve in questo caso subire una dimi­nuzione data da:

(1.72)

Confrontando la (1.71) e la (1.72) con l'espressione (1.68) si vede subito che la grandezza Q_W, dunque la quantità adimensionale di prodotto corri­spondente a W, è un altro invariante della riproduzione semplice. In questo caso l'invarianza va intesa come invarianza rispetto a trasformazioni simul­tanee di F e Z nell'ambito di una riproduzione su scala costante. È facile ve­dere che invece, per quanto riguarda la produzione totale, non si ha inva­rianza rispetto a mutamenti della forza produttiva del lavoro. Infatti, dall'in­varianza di C segue che il valore M e la quantità Q della produzione totale si trasformano come:

La proprietà d'invarianza di Q_W fa si che questa grandezza possa essere convenientemente utilizzata come indice della scala della produzione. Essa infatti rimane costante nell'ambito della riproduzione semplice, anche in presenza di variazioni generalizzate della forza produttiva del lavoro, men­tre, come vedremo, varia in proporzione all'allargamento della scala della produzione nel corso dei cicli di riproduzione allargata.

Consideriamo ora una singola unità di prodotto. Vogliamo determinare una scomposizione del suo valore u in aliquote che rappresentano rispetti­vamente il capitale costante ed il valore ex-novo in essa contenuti.

Poniamo dunque:

(1.73)

L'aliquota del valore unitario u che rappresenta il capitale costante con­tenuto in un'unità di prodotto è evidentemente data da u_c/u; analogamente, la frazione di u che rappresenta il valore ex-novo sarà u_w/u. Ora, è chiaro che se Q è la massa totale della produzione, cioè se M = Qu, allora sarà an­che: u_cQ = C e u_wQ = W, per cui si ha:

(1.74)

(1.75)

Le formule (1.74) e (1.75) determinano u_c e u_w, in termini percentuali, in funzione della variabile Z e quindi, per il discorso affrontato precedentemen­te, in funzione della forza produttiva del lavoro; all'aumentare di Z il rappor­to u_c/u tenderà ad 1, cioè la quota di capitale costante del singolo prodotto tenderà progressivamente al 100% del valore u, mentre u_w/u si ridurrà sem­pre più. Ciò non toglie che, in assoluto, il capitale costante contenuto in un'unità prodotto tenderà a diminuire con l'aumento della forza produttiva del lavoro. Infatti, l'aumento di Z (o, il che è lo stesso, di F) provocherà una progressiva diminuzione nel valore delle materie prime impiegate, come pu­re un calo nel costo del macchinario. Il seguente esempio mostra come all'aumentare in termini relativi di u_c si contrapponga la sua diminuzione in assoluto. Sia dunque C = 2000 gl, Q_W = 1000 ed L = 100 gl. Se n = 10 allora avremo che:

per cui, applicando le formule (1.74) e (1.75) si ha:

Supponiamo ora che n cali di due unità. Otterremo:

Per cui, procedendo come prima si avrà:

Ciò spiega perché, ad esempio, nel passaggio dai tessuti di cotone a quelli sintetici si osserva contemporaneamente una diminuzione assoluta del capitale costante contenuto in ogni metro di stoffa ed un suo aumento in rapporto al valore unitario del prodotto. In generale, le stesse cause che de­terminano l'espulsione della forza lavoro dal processo produttivo e la sua so­stituzione con macchine automatiche, queste stesse cause generano una di­minuzione assoluta nel costo dei mezzi di produzione per unità di prodotto.

1.7 - Capitale variabile e plusvalore

Intendiamo ora occuparci del capitale variabile V anticipato all'inizio di ogni ciclo di riproduzione. In particolare, cercheremo anche in questo caso di collegare le variazioni di questa grandezza alla dinamica delle forze pro­duttive supponendo costante la scala della produzione.

Sia v il valore della forza lavoro; se n è la popolazione operaia complessiva, allora il capitale variabile anticipato è dato da:

(1.76)

Ora, è ben noto che il valore della forza lavoro sta in rapporto inverso, come accade per tutte le merci, con la forza produttiva del lavoro. Poiché quest'ultima è legata in modo biunivoco alla variabile n allora concludiamo che v può essere espressa, in qualche modo, in funzione della popolazione operaia n.

Sia σ la massa di beni di consumo (espressa in uap) corrispon­denti al salario; sia cioè:

(1.77)

Supponiamo inoltre che σ sia costante. Possiamo allora esprimere v in funzione di n ricavando u dalle equazioni (1.65) e (1.66) e sostituendolo nella (1.77):

(1.78

dove abbiamo chiamato χ la costante in parentesi. Questa equazione mostra che il valore della forza lavoro dipende linearmente da n. Ne concludiamo che il capitale variabile V dipenderà dal quadrato di n:

(1.79)

Questa espressione non deve stupire: il capitale variabile dipende da n non solo in quanto somma di salari (dunque come prodotto V = nv) ma an­che in relazione alla forza produttiva del lavoro, cioè in relazione al fatto che una variazione del numero di operai in grado di produrre la massa di prodotti Q_W determina una variazione del secondo dei due fattori che for­mano V, e cioè il valore v della forza lavoro; pertanto V dipenderà doppia­mente da n e l'equazione (1.79) ci dice in che modo.

Siamo ora in grado di ricavare un'espressione per la massa di plusvalore prodotta nel corso di un ciclo di riproduzione in relazione a un determinato grado di sviluppo della forza produttiva del lavoro. Poiché P = W - V allora si ha:

(1.80)

Questa formula ha un'importanza fondamentale in quanto mette in luce la contraddizione principale che caratterizza il modo di produzione borghe­se, e cioè il fatto che la tendenza all'aumento assoluto della forza produttiva del lavoro mediante la sostituzione di macchine ad uomini, mentre da una parte provoca l'aumento del plusvalore estorto al singolo operaio, dunque l'aumento del saggio del plusvalore, dall'altra diminuisce (sulla scala della riproduzione semplice) il secondo dei due fattori che compongono la massa di plusvalore prodotta, cioè il numero di operai. La formula (1.80) mette in evidenza questa contraddizione, poiché in essa il plusvalore è determinato dalla contrapposizione tra due fattori di segno opposto e con dinamiche di­verse rispetto alle variazioni di F (o di Z); il primo termine, infatti, diminui­sce linearmente all'aumentare di F, mentre il secondo segue un andamento quadratico.

Se consideriamo P come una funzione di F attraverso n, allora la (1.80) ci mostra una parabola (fig. 1.5).

La curva di fig. 1.5 rappresenta tutte le possibili grandezze del plusvalore che la classe borghese può ottenere in un anno, a una data scala della pro­duzione, al variare della popolazione operaia n, dunque in funzione della forza pro­duttiva del lavoro.

Fig. 1.5 - Parabola del plusvalore nella riproduzione su scala costante

Essa è stata disegnata ponendo L = 300 gl e χ = 0.03. Come si vede, il plusvalore è nullo nel caso (ovvio) di n = 0 e per n = L/χ = 10000. Questo valore di n è significativo; infatti n = L/χ implica che v = nχ = L, e cioè che tutta la giornata lavorativa viene impiegata per la riprodu­zione della forza lavoro. Si ottiene in questo caso:

(1.81)

Il rapporto σ/L rappresenta dunque il minimo valore che può assumere F; per F = σ/L, infatti, il plusvalore si annulla in quanto la massa Q_W/n di beni di consumo prodotta per operaio coinciderà con la massa σ di beni di consumo corrispondenti al valore della forza lavoro. In queste condizioni, come pure nel caso puramente teorico F < σ/L, non solo i rapporti di produ­zione capitalistici sono impossibili, ma diventa pure impossibile qualsiasi forma storica basata sull'esistenza di classi sociali, dunque anche le epoche storiche precedenti alla società borghese e successive alle società primitive. In effetti, per F = σ/L l'intera giornata lavorativa è appena sufficiente alla riproduzione della forza lavoro (ed eventualmente alla riproduzione della famiglia del lavoratore) in quanto le forze produttive non hanno ancora raggiunto il livello minimo necessario per la formazione di pluslavoro, quindi di plusvalore. Una società di questo tipo riuscirebbe a malapena a ri­produrre i mezzi di lavoro e le materie prime necessari alla produzione di una massa di beni di consumo che verrebbero interamente consumati dai la­voratori stessi. Inoltre, in queste condizioni non sarebbe nemmeno possibile uscire dal meccanismo della riproduzione semplice, in quanto non verreb­bero mai fabbricati mezzi di produzione addizionali. Ne consegue che la stessa popolazione non potrebbe accrescersi.

Lo scenario cambia radicalmente per F > σ/L, cioè per n < L/χ, in quanto diventa possibile, almeno da un punto di vista astratto, la produzione su base capitalistica grazie al fatto che ogni operaio produce ora un plusprodotto da­to dalla differenza FL - σ. Inoltre, si osserva un iniziale aumento del plusla­voro complessivo per valori di n progressivamente decrescenti. Ciò avviene per tutti quei valori di F tali che: σ/L < F ≤ 2σ/L, cioè tali che: L/χ < n ≤ L/2χ. Infatti, a partire dal punto n = L/2χ (ovvero per F = 2σ/L) si osserva un'inversione di tendenza, in quanto all'ulteriore diminuzione di n, cioè all'aumento della forza produttiva del lavoro sociale, corrispondono sempre più rapide diminuzioni della massa totale di pluslavoro erogato. Notiamo che per F = 2σ/L si ha che L = 2v, per cui il punto n = L/2χ corrisponde ad una giornata lavorativa ripartita per metà in tempo di lavoro necessario e per l'altra metà in tempo di pluslavoro, quindi, nel caso del modo di produzione borghese, ad un saggio del plusvalore del 100%. Per valori maggiori di F si avranno contemporaneamente masse di pluslavoro complessive più piccole e saggi del pluslavoro in progressivo aumento. Ciò implica che il massimo rendimento del sistema di produzione capitalistico, nel quale come sappiamo la produzione materiale è finalizzata alla produzione di plusvalore, si ha quando il saggio del plusvalore è pari al 100%. È solo in questo caso, in­fatti, che il plusvalore risulta essere massimo rispetto alla scala della produ­zione assegnata. Come nel caso di un motore di automobile, nel quale ogni utilizzo al di la della coppia massima determina una diminuzione del ren­dimento, nel caso della società capitalistica ogni aumento del saggio di sfrut­tamento del proletariato impiegato nella riproduzione al di la del 100% de­terminerà inevitabilmente una diminuzione del rendimento associato alla produzione di plusvalore.

Non è ovviamente possibile stabilire il momento esatto della comparsa del modo di produzione capitalistico nell'ambito di questa distribuzione. In altri termini non possiamo determinare in alcun modo quale fosse la ripar­tizione della giornata lavorativa negli stadi iniziali dell'epoca borghese. Tut­tavia, possiamo ritenere che la società antica e quella feudale abbiano porta­to la forza produttiva del lavoro ad un grado di sviluppo non molto superiore al livello minimo, per cui il vero e proprio balzo in avanti si è avuto solo in tempi relativamente recenti.

Naturalmente, quella che stiamo qui considerando è la scala della ripro­duzione semplice; l'accumulazione capitalistica trasforma infatti l'eventuale diminuzione del plusvalore in una diminuzione relativa, in quanto l'esten­sione della scala della produzione che si ha nel meccanismo di riproduzione allargata compensa la diminuzione del plusvalore relativo alla scala della produzione rappresentata da χ. Si tratta, d'altra parte, di vedere fino a che punto è possibile tale meccanismo di compensazione, cosa che sarà oggetto d'indagine nel prossimo capitolo. Si noti, infine, che la grandezza χ, essendo inversamente proporzionale a Q_W, è un invariante della riproduzione sem­plice che assume valori tanto minori quanto più è estesa la scala della pro­duzione, per cui può essere utilizzata come un indice indiretto della scala della produzione. Nel seguito, in effetti, troveremo conveniente esprimere le equazioni del processo di accumulazione in termini di χ piuttosto che in funzione dell'indice diretto Q_W.

1.8 - Il meccanismo della crisi

I concetti introdotti nei paragrafi precedenti possono essere utilizzati per costruire un modello descrittivo del meccanismo generale delle crisi periodi­che, anche se per il momento dovranno essere tralasciate le cause che de­terminano il loro insorgere ad un certo stadio del processo di accumulazione. In effetti, il nostro scopo è innanzitutto quello di inquadrare le crisi ed i suc­cessivi periodi di espansione in un modello matematico che tenga conto dello sviluppo storico del modo di produzione capitalistico. Pertanto, ci ac­contenteremo per ora di considerare solamente i tratti essenziali che caratte­rizzano i periodi di recessione.

Sono fondamentalmente cinque i fenomeni, la cui concomitanza defini­sce inequivocabilmente una fase di recessione:

1) Un'interruzione brusca del processo di accumulazione, in altri termini un'interruzione improvvisa di una sequenza di cicli di riproduzione su scala allargata;

2) Un inasprimento della concorrenza, che impone il rinnovamento su larga scala del capitale fisso esistente. Questo rinnovamento non av­viene mediante la sostituzione dei vecchi mezzi di lavoro nella loro forma originaria ma bensì mediante l'introduzione di macchine perfe­zionate. La forma naturale assunta dal capitale fisso nel corso dei pe­riodi di espansione, il fatto che questa forma deve avere una determinata durata media, costituiscono un ostacolo all'introduzione generalizzata di mezzi di lavoro perfezionati. È pertanto nei periodi di crisi, quando la concorrenza si trasforma in vera e propria guerra commerciale, che si assiste al rinnovamento dell'attrezzatura esistente nella maggior parte delle sfere produttive;

3) Una diminuzione generalizzata della popolazione operaia impiegata nel processo di produzione ed un conseguente allargamento dell'esercito in­dustriale di riserva;

4) Una sovrapproduzione più o meno marcata di beni di consumo, che si contrappone alla sovrapproduzione generalizzata del periodo immedia­tamente precedente alla crisi;

5) Una diminuzione generalizzata nel valore dei prodotti delle diverse sfere di produzione.

Tutti questi fenomeni possono essere inquadrati in un modello di ripro­duzione semplice che tenga conto di un aumento generale della forza pro­duttiva del lavoro per mezzo della sostituzione di macchine ad uomini. Sia ad esempio L = 300 gl e C = 15000 Mgl (dove 1 Mgl = 1 milione di giornate lavorative). Sia inoltre Q_W = 75 Muap (cioè 75 milioni di unità adimensio­nali di prodotto) e σ = 1.5 uap. Infine, supponiamo che al generico ciclo k la popolazione operaia n sia di 25 milioni di unità. Con questi parametri la scala χ della produzione sarà data da: χ = σL/Q_W = 6∙10^-6. Avremo inoltre che:

È facile ricavare, a partire da questi valori, i parametri di equilibrio della riproduzione semplice. Infatti, devono valere le seguenti equazioni:

Si noti che la terza equazione di questo sistema è l'equazione di consi­stenza (1.54) della riproduzione semplice. Risolvendo rispetto al capitale co­stante ed al valore prodotto ex novo delle due sezioni si ottengono così le se­guenti soluzioni:

(1.82)

(1.83)

(1.84)

(1.85)

Pertanto, lo schema assume la forma:

dove tutte le unità si intendono espresse in Mgl. Questo schema esprime una situazione di equilibrio per la quale il valore 15000M₁ + 7500M₂ = = 22500M posto nella produzione viene completamente realizzato nella circolazione.

Inoltre, una frazione della produzione complessiva pari a W, cioè al valore totale prodotto ex novo, viene completamente assorbita dai rami industriali associati alla produzione di beni di consumo. In questo senso è possibile af­fermare che nell'ambito della riproduzione semplice i beni di consumo risul­tano essere sovrapprodotti rispetto alle esigenze del processo di accumula­zione.

Vogliamo ora considerare il modo in cui potrebbe effettuarsi il passaggio ad un contesto di riproduzione allargata, dunque ad una nuova fase di espan­sione. Questa transizione non può chiaramente avvenire in condizioni di equilibrio, in quanto è necessaria una profonda modificazione dei rapporti di valore tra le due sezioni del meccanismo affinché lo schema della riprodu­zione semplice di Marx si trasformi in uno schema di riproduzione allargata. Di fatto, occorre che una parte del valore prodotto ex-novo nella sezione I consista di mezzi di produzione addizionali. In una prima fase possiamo supporre che la sezione I acquisti e venda al suo interno un maggior numero di macchinari, senza tuttavia impiegare ancora una parte del plusvalore, ma semplicemente utilizzando il risparmio in salari che si determina in seguito ad un aumento della forza produttiva del lavoro.

Supponiamo dunque che si verifichi un incremento degli investimenti nei settori legati alla produzione di macchine perfezionate. Questo è chiara­mente legato alla domanda accresciuta di nuovi mezzi di lavoro che si veri­fica quando la concorrenza costringe i singoli capitalisti a rinnovare le pro­prie attrezzature. Le cosiddette «ristrutturazioni», che coinvolgono la mag­gior parte delle aziende nei periodi di crisi, comportano appunto il licenzia­mento di una parte degli operai e l'acquisto di nuovi macchinari più sofisti­cati. In questo caso, per tornare allo schema precedente, accade che nell'ambito della sezione I viene acquistata e venduta una massa di mezzi di produzione superiore ai 10000 C₁ necessari alla ricostituzione del capitale costante originario di questa sezione. Supponiamo dunque che all'interno della sezione I venga scambiato un valore pari a 10500 Mgl. In questo caso il capitale costante impiegato nella sezione I nel corso dell'anno successivo sarà pari a C₁(k+1) = 10500 Mgl, mentre C₂(k+1) sarà dato da: C₂(k +1) = C - C₁(k+1) = 4500 Mgl. Infatti, a conclusione degli scambi intervenuti all'in­terno della sezione I saranno ancora disponibili mezzi di produzione per un valore pari a 15000 M₁ - 10500C₁( k+1) = 4500 Mgl. Questo è dunque il va­lore dei mezzi di produzione che possono essere destinati alla sezione II, per cui i capitalisti di questa sezione potranno vendere agli operai ed ai capitali­sti della sezione I beni di consumo per un valore non superiore a 4500 Mgl. Essendo C una costante si ha:

per cui possiamo immediatamente ricavare il valore che assumeranno il ca­pitale costante per operaio Z(k+1), la popolazione operaia n(k+1) ed il valore prodotto ex novo W(k+1) nel corso dell'anno successivo:

Inoltre, essendo Q_W e χ degli invarianti, avremo che:

Pertanto, detta Ω = C/V la composizione organica del capitale, il nuovo ciclo di riproduzione partirà con una composizione Ω(k+1) data da:

mentre in precedenza avevamo Ω(k) = 4. Con questo valore della composi­zione organica, la domanda di beni di consumo corrispondenti al salario e provenienti dai lavoratori della sezione II sarà data da:

Al termine dell'anno corrente una parte dei capitalisti della sezione II avrà venduto una massa di beni di consumo pari a C₂(k+1) + V₂(k+1) = 4500 + 826.5306 = 5326.5306 Mgl. Destinatari di questi prodotti sono, in base a quanto detto precedentemente, i capitalisti della sezione I e gli operai di entrambe le sezioni. Notiamo che se ci fosse stato equilibrio tra le due sezioni, il prodotto venduto a queste classi sarebbe stato pari a: C₂ + V₂ = 6250 Mgl. È facile calcolare il profitto contenuto in questo prodotto. In base ai parametri dello schema si ha infatti che il plusvalore, quando viene realizzato, è una frazione del capitale merce pari a P₁/M₁ = P₂/M₂ = P/M = 0.1667, ovvero costituisce il 16.6667% del prodotto. Pertanto, sarebbe stato realizzato un plusvalore pari a 6250 ∙ 0.1667 = 1041.6667 Mgl. Questo valore poteva poi essere utilizzato per acquistare beni di lusso dalla stessa sezione II e ciò avrebbe consentito ai produttori di queste merci di realizzare un plusvalore pari a: 1041.6667 ∙ 0.1667 = 173.6111 Mgl. A sua volta, questo plusvalore sarebbe stato speso consentendo la realizzazione di altre 173.6111 ∙ 0.1667 = 28.94 Mgl, e così via. La serie che si ottiene (1041.6 + + 173.61 + 28.94 + ...) converge evidentemente al plusvalore previsto di 1250 Mgl. Nel caso in esame, invece, la sezione II riesce a vendere inizialmente un prodotto pari a sole 5326.5306 Mgl, per cui è facile controllare che il profitto realizzato sarà di 1065.3061 Mgl. Pertanto, il valore posto nella produzione della sezione II, pari a 7500 M₂, ed il valore effettivamente rea­lizzabile nell'ambito della circolazione (5326.5306 + 1065.3061 = 6391.8367 Mgl) non coincideranno e si avrà una sovrapproduzione di beni di consumo pari a 7500 - 6391.8367 = 1108.1633 Mgl.

Esiste qui un'apparente contraddizione tra la grandezza del plusvalore realizzato (1065.3061 Mgl) e l'entità della sovrapproduzione nel settore dei beni di consumo. Infatti, se la sezione II avesse venduto interamente il suo prodotto (pari a 7500 Mgl), avrebbe nello stesso tempo realizzato un profitto pari a 1250 Mgl e ricostituito il capitale anticipato (6250 Mgl). È chiaro dunque che con una vendita effettiva pari a 6391.8367 Mgl, essa riuscirebbe ancora a ricostituire le 6250 Mgl anticipate ma realizzerebbe un profitto pari a sole 6391.8367 - 6250 = 141.8367 Mgl. Come è possibile, invece, che il plusvalore guadagnato dai capitalisti della sezione II sia solo di poco infe­riore a 1250 Mgl, e precisamente pari a 1065.3061 Mgl? Per rispondere a questa domanda è necessario approfondire la meccanica degli interscambi che intervengono al termine del k-esimo ciclo.

Suddividiamo logicamente la sezione II in tre sottosezioni, IIA, IIB e IIC, assegnando a ciascuna di esse una certa quota della produzione complessiva della sezione II. Più precisamente, supponiamo che la produzione di queste tre sottosezioni corrisponda rispettivamente al capitale costante, al capitale variabile ed alla massa di plusvalore in cui si scompone il capitale merce della sezione II. In condizioni di equilibrio, detto D = C + V il capitale an­ticipato, avremmo che la produzione complessiva della sezione II sarebbe ri­partita come segue:

Supponiamo ora che la sottosezione IIA corrisponda al sottoinsieme logi­co della sezione II che fornisce beni di consumo agli operai ed ai capitalisti della sezione I. Analogamente, supponiamo che le sottosezioni IIB e IIC forniscano rispettivamente mezzi di sussistenza agli operai della sezione II e beni di lusso ai capitalisti della stessa sezione. Nelle condizioni di disequili­brio causate dall'aumento della domanda di mezzi di produzione da parte dei capitalisti della sezione I e dal processo di ristrutturazione, la sottosezione IIA riesce a vendere beni di consumo per un valore complessivo pari a sole 4500 Mgl. D'altra parte, mentre procede alla vendita dei suoi prodotti, essa simultaneamente effettua un anticipo di capitale ed un acquisto di beni di lusso nelle proporzioni determinate dal contenuto in capitale anticipato e plusvalore della merce venduta. Inoltre, l'acquisto di mezzi di produzione e forza lavoro avverrà nelle nuove condizioni tecniche determinate dal rivo­luzionamento dei mezzi di lavoro. Ora, ogni capitale merce prodotto nel corso del ciclo di riproduzione attuale ha un contenuto in capitale anticipato pari all'83.3333%, mentre il plusvalore corrisponde al 16.6667% del valore totale. Pertanto, simultaneamente alla vendita del suo prodotto, la sottose­zione IIA acquisterà mezzi di produzione e forza lavoro per un valore pari a 0.8333 ∙ 4500 = 3750 Mgl, beni di lusso per un valore pari a 0.1667 ∙ 4500 = 750 Mgl. Al ter­mine degli scambi essa avrà comunque un prodotto invenduto pari a 500 Mgl, dunque perdite per 500 Mgl. Passiamo ora alla sottosezione IIB. Come abbiamo visto, la domanda di beni di consumo proveniente dagli operai della sezione II è 826.5306 Mgl.

Pertanto questo sarà il valore corrispon­dente al prodotto vendibile della sottosezione IIB. Procedendo come prima si giungerà dunque alla conclusione che questa sottosezione effettuerà un an­ticipo di capitale pari a 0.8333 ∙ 826.5306 = 688.7755 Mgl per l'acquisto di mezzi di produzione e forza lavoro, ed acquisterà beni di lusso corrispondenti ad un valore pari a 0.1667 ∙ 826.5306 = 137.7551 Mgl. Al termine degli scambi anche questa sottosezione registrerà perdite, in questo caso pari a 1250 - 826.5306 = 423.4694 Mgl. Veniamo infine alla sottosezione IIC. Finora ha venduto ai capitalisti delle altre due sottosezioni beni di lusso per 750 + 137.7551 = 887.7551 Mgl. Con il denaro ricevuto potrà acquistare inizial­mente mezzi di produzione e forza lavoro per 0.8333 ∙ 887.7551 = 739.7959 Mgl, nonché beni di lusso (nell'ambito della stessa sottosezione IIC) per un valore pari a 0.1667 ∙ 887.7551 = 147.9592 Mgl. Quest'ultimo valore costitui­sce una vendita ulteriore, per cui si ha un nuovo anticipo di capitale pari a 0.8333 ∙ 147.9592 = 123.2993 Mgl, ed un nuovo acquisto di beni di lusso per 0.1667 ∙ 147.9592 = 24.6599 Mgl. Reiterando il procedimento si perviene alla fine ad una vendita complessiva pari a 1065.3061 Mgl e quindi ad una perdita pari a 1250 - 1065.3061 = 184.6939 Mgl.

La ripartizione delle perdite fra le tre sottosezioni del settore II può esse­re determinata analiticamente come segue. Indicando con le perdite subite, si ha che, nel caso delle sottosezioni A e B:

(1.86)

(1.87)

Per quanto riguarda la sottosezione C, si ha una perdita iniziale pari a:

(1.88

dove γ ≡ P/M nel nostro esempio vale 0.1667. D'altra parte, ogni successiva iterazione del procedimento illustrato in precedenza riduce l'ammontare di questa perdita. Infatti, alla prima iterazione si ha:

L'ammontare della perdita alla m-esima iterazione è quindi data da:

(1.89)

La soluzione di questa equazione ricorsiva è immediata. Si ha:

(1.90)

La perdita effettiva della sottosezione C può ora essere ottenuta effet­tuando il passaggio al limite per m→∞. Si ottiene:

(1.91)

Infine, la perdita totale della sezione II sarà data dalla somma delle per­dite parziali relative alle tre sottosezioni A, B e C. Utilizzando le eq. (1.86), (1.87) e (1.91) si ottiene dunque:

(1.92)

Nel caso dell'esempio trattato precedentemente si ha quindi che la perdi­ta complessiva π è pari a 1108.1633 Mgl. Questo risultato conferma il dato già ottenuto in precedenza. Osserviamo ora due cose. Innanzitutto, del capi­tale merce invenduto solo una frazione pari a 0.8333 ∙ 1108.1633 = 923.4694 Mgl è stata effettivamente pagata dai capitalisti della sezione II sotto forma di capitale anticipato all'inizio del k-esimo ciclo. Pertanto, pur verificandosi una perdita in valore pari a 1108.1633 Mgl, la perdita reale di questi capita­listi è inferiore ed è data dalla quantità di denaro anticipato corrispondente a 923.4694 Mgl. Sottraendo questo valore al profitto realizzato (1065.3061 Mgl) si ottiene un valore pari a 141.8367 Mgl, che è proprio la grandezza ricavata inizialmente sottraendo al capitale merce realizzato (6391.8367 Mgl) il valore del capitale anticipato all'inizio del ciclo (6250 Mgl). Questa considerazione risolve l'apparente contraddizione a cui avevamo accennato. La seconda osservazione riguarda il proletariato ed in particolare i salari. Abbiamo visto che la popolazione operaia, all'inizio del nuovo ciclo cala dai 25 milioni iniziali a 21,428,571 unità, il che provoca un ingrossamento dell'esercito industriale di riserva.

Poiché i capitalisti di entrambe le sezioni all'inizio del nuovo ciclo anticipano in salari un valore pari a V(k+1) = 2755.1019 Mgl, il salario medio per operaio sarà dato da:

D'altra parte, questi operai sono costretti ad acquistare i propri mezzi di sussistenza al vecchio valore u(k), in quanto le merci prodotte con le nuove tecniche entreranno in circolazione soltanto al termine dell'anno successivo. Gli stessi capitalisti, in effetti, acquistano mezzi di produzione perfezionati al valore u(k) = 100 gl per unità adimensionale di prodotto. Per quanto ri­guarda gli operai, il salario di 128.5714 gl sarà dunque sufficiente per l'ac­quisto di una massa di prodotti pari a:

mentre in precedenza il salario reale corrispondeva ad una massa di prodotti pari a σ = 1.5 uap. Pertanto, accanto ai licenziamenti in massa i proletari subiranno una riduzione consistente del salario reale, almeno fino a quando non saranno entrate in circolazione le merci prodotte per mezzo delle nuove tecniche. Inoltre, questa conclusione non viene intaccata dal fatto che nella realtà avvengono più rotazioni in un anno di riproduzione: in ogni caso la diminuzione dei salari precede la diminuzione di valore delle altre merci. Si dispiega qui, nell'ambito delle crisi, una delle contraddizioni più importanti del modo di produzione borghese. Da un lato, infatti, si osserva un restrin­gimento della base del consumo causata dalla compressione dei salari e dal licenziamento di decine di migliaia di lavoratori, dall'altra una massa rile­vante di prodotti resta invenduta e giace, priva di valore, nei magazzini. Su questo aspetto della crisi torneremo comunque più avanti.

Torniamo ora alla circolazione delle merci relativa all'esempio trattato precedentemente. La tabella 1.3 riassume i dati ottenuti finora. Le prime tre colonne riportano rispettivamente il valore dei mezzi di produzione acqui­stati, il capitale variabile anticipato ed il capitale complessivo anticipato all'inizio del ciclo k+1. La quarta colonna riporta invece il profitto realizzato in ciascuna sezione o sottosezione. La quinta colonna si riferisce al valore del capitale merce venduto e, infine, la sesta colonna riporta le perdite subi­te.

Si noti che, tranne che nel caso della sezione I (prima riga della tabella), la somma dei valori riportati nella terza e nella quarta colonna forniscono il valore del capitale merce realizzato, il quale compare in colonna 5. Questa regola non è valida nel caso della sezione I in quanto questi capitalisti hanno un risparmio nell'acquisto di forza lavoro che supera il maggior esborso in mezzi di produzione. Infatti, quest'ultimo è pari a 500 Mgl, mentre il capita­le variabile diminuisce dagli originari 2500 Mgl a 1930.1471 Mgl, con un risparmio pari a 569.8529 Mgl. La differenza tra questo risparmio e l'au­mento di investimenti determina quindi uno scarto positivo pari a 69.8529 Mgl. Questa somma può dunque essere utilizzata per l'acquisto di beni di lusso aggiuntivi dalla sezione II. In questo modo i capitalisti della sezione I riescono ad acquistare una massa di beni di lusso superiore a quella che sa­rebbe loro consentito in base al plusvalore disponibile.

Ci resta ora da affrontare l'analisi relativa alla circolazione del denaro. In particolare, ci proponiamo di determinare la quantità massima di circolante necessaria a mediare gli interscambi discussi precedentemente. È chiaro che, nel contesto della circolazione del denaro, tutti i flussi devono configu­rarsi come movimenti circolari da una sorgente alla sorgente stessa attra­verso il mercato. La tabella 1.4 mostra questi flussi riportando, ai diversi stadi del processo di circolazione delle merci, la quantità di denaro (espressa in Mgl) posseduta da parte delle diverse figure economiche che compaiono sul mercato, vale a dire i capitalisti della sezione I, quelli delle tre sottose­zioni della sezione II e gli operai.

Inizialmente si suppone che il denaro sia concentrato nelle mani dei ca­pitalisti della sezione I e della sottosezione IIC. Il movimento inizia dai primi con l'acquisto di mezzi di produzione per un valore pari a 10500 Mgl e con l'acquisto di forza lavoro (1930.1471 Mgl, in base ai dati riportati nella tabella 1.4). Poiché i 10500 Mgl vengono spesi nell'ambito della stessa sezione I, il denaro corrispondente a questo valore ritorna nelle mani di que­sti stessi capitalisti, per cui al passo 1 la somma di denaro da loro posseduta si è ridotta del solo ammontare relativo al capitale variabile anticipato, dun­que a 13069.8529 Mgl. Al passo 2 gli operai della sezione I acquistano col denaro ricevuto mezzi di sussistenza dalla sottosezione IIA, la quale si ritro­va quindi una somma di denaro corrispondente a 1930.1471 Mgl. Al passo 3 i capitalisti della sezione I acquistano dalla sottosezione IIA beni di lusso per 2569.8529 Mgl, dati dalla somma del plusvalore contenuto nelle loro merci (2500 Mgl) e del risparmio determinato dal processo di ristrutturazione (69.8529 Mgl). A questo punto la massa di denaro in loro possesso è calata ad un livello pari a 10500 Mgl, mentre quella dei capitalisti della sottosezio­ne IIA è aumentata a 4500 Mgl.

Ai passi 4, 5 e 6 questi ultimi utilizzano questo denaro per acquistare in successione mezzi di produzione dalla se­zione I (3168.1035 Mgl), forza lavoro (581.8965 Mgl) e beni di lusso dalla sottosezione IIC (750 Mgl). Al successivo passo 7 gli operai della sottose­zione IIA acquistano beni di consumo dalla sottosezione IIB, la quale al passo 8 utilizza questo denaro per acquistare mezzi di produzione dalla sezione I. Infine, al passo 9 sono i capitalisti della sottosezione IIC ad acquistare mezzi di produzione per 750 Mgl, per cui la sezione I completa la vendita dei suoi prodotti e ritorna in possesso dell'intera somma messa in circolazione (15000 Mgl).

A questo punto il pro­cesso riparte dalla sottosezione IIC, la quale ha già acquistato i mezzi di produzione disponibili sul mercato ed ora procede all'acquisto di forza lavo­ro anticipando un capitale variabile pari a 137.7551 Mgl. Pertanto, al passo 10 essa ha ancora a disposizione una somma di denaro pari a 177.5510 Mgl. Per quanto riguarda gli operai di questa sottosezione, essi possono ora acqui­stare (passo 11) beni di consumo dalla sottosezione IIB, la quale utilizza a sua volta parte di questo denaro (106.8790 Mgl al passo 12) per anticipare i salari dei suoi lavoratori. Successivamente questi ultimi, al passo 13, acqui­stano dalla stessa sottosezione IIB i propri mezzi di sussistenza, per cui i capitalisti di questa sottosezione ritornano in possesso della somma iniziale. Questa somma potrà poi essere impiegata per l'acquisto di beni di lusso dalla sottosezione IIC al passo 14.

A questo punto i cicli di compere e vendite della sezione I e delle sotto­sezioni IIA e IIB sono conclusi, mentre la sottosezione IIC ha venduto finora merci per soli 887.7551 Mgl. La sequenza procede pertanto come descritto in precedenza, attraverso una successione di compere e vendite nell'ambito della stessa sottosezione IIC, fino ad arrivare ad una situazione per la quale il valore realizzato risulta pari a 1065.3061 Mgl.

In definitiva, il modello illustrato precedentemente prevede l'impiego di una massa di circolante pari a 15315.3061 Mgl per la realizzazione di un valore complessivo in merci pari a 15000 + 6391.8367 = 21391.8367 Mgl. Inoltre, questa risulta essere la massima quantità di denaro circolante com­patibile con gli interscambi previsti. Essendo la velocità di circolazione definita come il rapporto tra la somma dei prezzi e la massa di circolante, si ottiene una velocità minima pari a:

Questa velocità risulta essere inferiore a quella che avremmo avuto in condizioni di equilibrio. Infatti, in assenza di perturbazioni dovute allo squilibrio tra le due sezioni il capitale merce realizzato sarebbe stato pari a 22500 Mgl mentre, come è facile controllare, la massa di circolante richiesta sarebbe stata di 15416.6667 Mgl. Pertanto, la velocità di circolazione sa­rebbe stata pari a 22500/15416.6667 = 1.4595.

Il meccanismo della crisi descritto nelle pagine precedenti, pur fornendo una rappresentazione approssimata della realtà, ci consente di comprendere alcuni dei fenomeni più evidenti dei periodi di recessione. Nell'esempio illu­strato precedentemente il capitale costante per operaio Z, dunque la forza produttiva del lavoro sociale, aumenta del 16.67%, causando una sovrapproduzione di beni di consumo che si traduce a sua volta in una serie di perdite, ripartite in modo diseguale tra le sottosezioni A, B e C della sezione II. In questo caso la produzione complessiva della società nel corso del ciclo suc­cessivo subisce simultaneamente un aumento in quantità ed una diminu­zione in valore. Infatti, il capitale merce complessivo che verrà prodotto nel ciclo k+1 sarà dato da:

mentre nel corso del ciclo k si aveva: M(k) = 22500 Mgl. Pertanto, la pro­duzione in valore diminuirà del 4.76%. Analogamente, si osserverà una diminuzione generalizzata dei prezzi, corrispondente alla diminuzione dell'indice dei valori dal livello u(k) = 100 gl al livello:

Infine, la produzione complessiva, in quantità, aumenterà dall'indice Q(k) = M(k)/u(k) = 225 Muap all'indice Q(k+1) dato da:

Naturalmente, non tutte le aziende produttive hanno a questo punto in­trodotto macchine perfezionate. Quelle che l'hanno già fatto riescono per prime ad aumentare la produzione ed il loro mercato diminuendo i prezzi delle merci al di sotto dei prezzi correnti di mercato. Le altre, viceversa, possono solo subire i colpi della concorrenza e, se non chiudono del tutto, sono costrette ad un sottoutilizzo degli impianti esistenti. Complessivamen­te, però, la grandezza Q_W che esprime la scala della produzione resta inva­riata, anche se la sua composizione si modificherà a favore dei mezzi di pro­duzione. Ciò costituisce una premessa fondamentale per l'innesco di una nuova fase di espansione.

Torniamo ora alla questione delle perdite accumulate nell'ambito della sezione II. Esse sono dovute ad un capitale merce invenduto il cui valore vir­tuale è pari a 1108.1633 Mgl, ma il cui valore di mercato è pari a zero. Fin qui si ha semplicemente una divergenza tra il valore posto nella produzione ed il valore realizzato nella circolazione, dunque uno squilibrio di mercato che determina la chiusura di una parte delle aziende o comunque il rallen­tamento del loro ritmo di produzione. Questo meccanismo costituisce l'aspetto centrale della crisi, la quale si sviluppa però in una serie di feno­meni collaterali quali la crisi monetaria, il blocco del meccanismo del credi­to, la crisi della borsa, etc. Un clima di instabilità ed incertezza permea così l'intera società borghese nel corso di questi periodi di recessione. Ma l'aspetto più preoccupante per la borghesia è in ogni caso costituito dal fatto che i massicci licenziamenti e la riduzione dei salari determinano una si­tuazione di povertà o semi-povertà per gran parte della popolazione e una conseguente instabilità del sistema di rapporti di produzione che potrebbe avere conseguenze imprevedibili. È questo il motivo che ha indotto la bor­ghesia a sviluppare una serie di tecniche per controllare il meccanismo della crisi. Il mezzo attraverso il quale viene operato questo controllo è lo Stato. Nel capitolo IV vedremo come il credito, soprattutto quello statale, modifica gli sviluppi della crisi capitalistica.

1.9 - L'accumulazione del capitale

Vogliamo ora studiare l'effetto sulla variabile P di una variazione della scala della produzione. Definiamo un cambiamento della scala della produ­zione come una trasformazione simultanea delle grandezze n e χ che lasci invariato il prodotto v = nχ, dunque ogni trasformazione del tipo:

(1.93)

dove A è un arbitrario fattore di scala. In particolare, se A > 1 diremo che la trasformazione (1.93) rappresenta un'estensione della scala della produzione e che A è il suo fattore di espansione. La trasformazione (1.93) determina evidentemente una variazione simultanea del numero di operai e della pro­duzione di beni di consumo, tale che il prodotto nχ, il quale rappresenta il valore della forza lavoro, non viene ad essere intaccato. Si noti che nella de­finizione di χ il termine Q_W compare al denominatore, per cui dividere χ per A è equivalente a moltiplicare Q_W per la stessa grandezza A. Ora, moltipli­cando simultaneamente n e Q_W per il fattore A la forza produttiva del lavoro F = Q_W/nL non cambia, per cui anche v rimane costante e la trasformazione determina semplicemente un ingrandimento oppure un restringimento del sistema di produzione, senza che vengano intaccati i rapporti di valore.

Dimostriamo ora il seguente teorema, di importanza fondamentale per gli sviluppi ulteriori della teoria: detta P(n,χ) la massa di plusvalore che si otterrebbe alla scala della produzione definita da χ con una popolazione ope­raia n, per ogni trasformazione del tipo (1.93), cioè per ogni cambiamento della scala della produzione con fattore di scala A, il plusvalore P(An,χ/A) relativo alla nuova scala è legato a P(n,χ) dalla relazione:

(1.94)

Inoltre, la trasformazione non cambia la posizione relativa del punto rappresentativo P (determinata dal grado di sviluppo delle forze produttive) sulla nuova parabola definita dalla (1.94). Il primo punto si dimostra facil­mente. Infatti:

Pertanto il plusvalore viene ad essere moltiplicato per il fattore di scala A. Ora, la posizione relativa del punto rappresentativo sulla parabola può es­sere definita mediante il rapporto tra la sua ordinata e la sua ascissa, dunque attraverso il rapporto P/n = L - nχ questa grandezza è proprio il plusvalore estorto al singolo operaio e dipende dal prodotto nχ, cioè dal valore della forza lavoro. Ma v è un'invariante sotto trasformazioni del tipo (1.93), per cui il rapporto P/n rimane costante e la posizione relativa del punto inva­riata. Ciò conclude la dimostrazione del teorema.

Questo teorema è importante in quanto porta alla seguente conclusione: il processo di accumulazione capitalistica, pur determinando una progressiva estensione della scala della produzione, la quale compensa la diminuzione della massa di plusvalore che si verifica a partire dal punto critico F = 2σ/L, non modifica la posizione relativa del punto rappresentativo sulle successive parabole. Pertanto, indipendentemente dal processo di accumulazione, la storia del modo di produzione borghese può essere raffigurata come un pro­gressivo scorrimento verso sinistra del punto rappresentativo lungo la para­bola del plusvalore; ogni aumento della forza produttiva del lavoro genera un movimento irreversibile verso sinistra sul diagramma di P, ed ogni estensione della scala della produzione non può modificare le posizioni re­lative via via raggiunte dal punto rappresentativo. Inoltre, possiamo notare che, quanto più a sinistra è posizionato il punto P, tanto più repentina sarà la diminuzione del plusvalore che seguirà ad un aumento di F, tanto mag­giore dovrà essere dunque il fattore di espansione A necessario per compen­sare tale diminuzione. I grafici rappresentati in fig. 1.6 mostrano l'effetto combinato di un aumento di F e di un'estensione della scala della produ­zione.

Consideriamo ora il capitale costante per operaio Z = C/nL; abbiamo vi­sto che questa grandezza costituisce un indicatore del grado di sviluppo delle forze produttive, per cui ci aspettiamo che sia invariante sotto trasformazioni del tipo (1.93). Affinché ciò avvenga è necessario che il capitale costante C si trasformi come n: C→AC. L'invarianza di Z e v sotto trasformazioni di scala conduce alla seguente proposizione: ogni funzione delle sole variabili Z e v è invariante rispetto a cambiamenti della scala della produzione.

Comprenderemo tra breve l'importanza di questa conclusione. Siamo ora in grado di determinare i rapporti fondamentali di valore definiti dal saggio del plusvalore, dal saggio del profitto e dalla composizione organica del capitale in funzione della forza produttiva del lavoro.

Fig. 1.6 - Effetto combinato di un aumento della forza produttiva del lavoro e di un'estensione della scala della produzione.

Indicando come sem­pre con S, τ e Ω queste tre grandezze si ha:

(1.95)

(1.96)

(1.97)

Osserviamo ora queste tre formule; possiamo notare che in esse le va­riabili n e χ compaiono sempre accoppiate tramite il prodotto nχ, per cui le funzioni S, τ e Ω vengono a dipendere dalle sole variabili Z e v. Ne conclu­diamo che i tre rapporti fondamentali di valore non dipendono dalla scala della produzione e possono essere pertanto studiati anche nell'ambito della riproduzione semplice. Vale dunque la seguente proposizione: ogni conclu­sione riguardante il saggio del plusvalore, il saggio del profitto o la compo­sizione organica del capitale, tratta facendo riferimento allo schema di ri­produzione semplice, risulta valida anche in uno schema di riproduzione allargata.

Ora, da un primo e superficiale studio della formula (1.96) risulta chia­ramente che il saggio del profitto τ segue un andamento simile (ma non uguale) a quello che caratterizza la curva P = P(n) del plusvalore, poiché anche in questo caso si ha un massimo della curva τ = τ(n) in corrisponden­za ad un certo valore della forza produttiva F. Pertanto, a parte una fase iniziale caratterizzata dall'aumento di τ, la storia del modo di produzione borghese presenta, da un certo punto in poi, una diminuzione progressiva del saggio del profitto. Ciò costituisce evidentemente una dimostrazione della legge sulla caduta tendenziale del saggio del profitto senza l'ipotesi semplificativa di un saggio costante del plusvalore. Questa legge resta dun­que valida malgrado il progressivo aumento del saggio del plusvalore S. D'altra parte, osservando le formule (1.95) e (1.97), si vede subito che Ω aumenta più rapidamente di S.

Poiché il saggio del profitto può essere espresso in termini di S e Ω come:

(1.98)

allora è evidente che, da un certo punto in poi, questa grandezza deve inizia­re a calare. La (1.96) consente pertanto di stabilire esattamente il punto a partire dal quale inizia la caduta tendenziale del saggio medio del profitto.

Nel prossimo capitolo prenderemo in considerazione lo sviluppo storico del processo di accumulazione, in modo da comprendere come e perché la caduta tendenziale del saggio del profitto determina, a partire da un certo grado di sviluppo delle forze produttive, lo stravolgimento di quella stessa dinamica di cui costituisce il prodotto.

Dinamica dei processi storici Volume I
Teoria dell'accumulazione

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